Chapter 14
Division by 9
下面是一个非常简单的函数
int f(int a)
{
return a/9;
};
14.1 x86
以一种十分容易预测的方式编译的
_a$ = 8 ; size = 4
_f PROC
push ebp
mov ebp, esp
mov eax, DWORD PTR _a$[ebp]
cdq ; sign extend EAX to EDX:EAX
mov ecx, 9
idiv ecx
pop ebp
ret 0
_f ENDP
IDIV 有符号数除法指令 64位的被除数分存在两个寄存器EDX:EAX,除数放在单个寄存器ECX中。运算结束后，商放在EAX，余数放在EDX。f（）函数的返回值将包含在eax寄存器中，也就是说，在进行除法运算之后，值不会再放到其他位置，它已经在合适的地方了。正因为IDIV指令要求被除数分存在EDX：EAX里，所以需要在做除法前用CDQ指令将EAX中的值扩展成64位有符号数，就像MOVSX指令(13.1.1)所做的一样。如果我们切换到优化模式（/0x），我们会得到
清单14.2:MSVC优化模式
_a$ = 8 ; size = 4
_f PROC
mov ecx, DWORD PTR _a$[esp-4]
mov eax, 954437177 ; 38e38e39H
imul ecx
sar edx, 1
mov eax, edx
shr eax, 31 ; 0000001fH
add eax, edx
ret 0
_f ENDP
这里将除法优化为乘法。乘法运算要快得多。使用这种技巧可以得到更高效的代码。
在编译器优化中，这也称为“strength reduction”
GCC4.4.1甚至在没有打开优化模式的情况下生成了和在MSVC下打开优化模式的生成的几乎一样的代码。
清单14.3 GCC 4.4.1 非优化模式
public f
f procnear
arg_0 = dword ptr 8
push ebp
mov ebp, esp
mov ecx, [ebp+arg_0]
mov edx, 954437177 ; 38E38E39h
mov eax, ecx
imul edx
sar edx, 1
mov eax, ecx
sar eax, 1Fh
mov ecx, edx
sub ecx, eax
mov eax, ecx
pop ebp
retn
f endp
14.2 ARM
ARM处理器，就像其他的“纯”RISC处理器一样，缺少除法指令，缺少32位常数乘法的单条指令。利用一个技巧，通过加法，减法，移位是可以实现除法的。 这里有一个32位数被10（20，3.3常量除法）除的例子，输出商和余数。
; takes argument in a1
; returns quotient in a1, remainder in a2
; cycles could be saved if only divide or remainder is required
SUB a2, a1, #10 ; keep (x-10) for later
SUB a1, a1, a1, lsr #2
ADD a1, a1, a1, lsr #4
ADD a1, a1, a1, lsr #8
ADD a1, a1, a1, lsr #16
MOV a1, a1, lsr #3
ADD a3, a1, a1, asl #2
SUBS a2, a2, a3, asl #1 ; calc (x-10) - (x/10)*10
ADDPL a1, a1, #1 ; fix-up quotient
ADDMI a2, a2, #10 ; fix-up remainder
MOV pc, lr
14.2.1 Xcode优化模式（LLVM）+ARM模式
__text:00002C58 39 1E 08 E3 E3 18 43 E3 MOV R1, 0x38E38E39
__text:00002C60 10 F1 50 E7 SMMUL R0, R0, R1
__text:00002C64 C0 10 A0 E1 MOV R1, R0,ASR#1
__text:00002C68 A0 0F 81 E0 ADD R0, R1, R0,LSR#31
__text:00002C6C 1E FF 2F E1 BX LR
运行原理
这里的代码和优化模式的MSVC和GCC生成的基本相同。显然，LLVM在产生常量上使用相同的算法。
善于观察的读者可能会问，MOV指令是如何将32位数值写入寄存器中的，因为这在ARM模式下是不可能的。实际上是可能的，但是，就像我们看到的，与标准指令每条有四个字节不同的是，这里的每条指令有8个字节，其实这是两条指令。第一条指令将值0x8E39装入寄存器的低十六位，第二条指令是MOVT,它将0x383E装入寄存器的高16位。IDA知道这些顺序，并且为了精简紧凑，将它精简转换成一条伪代码。
SMMUL (Signed Most Significant Word Multiply)实现两个32位有符号数的乘法，并且将高32位的部分放在r0中，弃掉结果的低32位部分。
“MOV R1,R0,ASR#1“指令算数右移一位。
“ADD R0,R1,LSR#31” R0=R1+R0>>32
事实上，在ARM模式下，并没有单独的移位指令。相反，像（MOV,ADD,SUB,RSB）3 这样的数据处理指令，第二个操作数需要被移位。ASR表示算数右移，LSR表示逻辑右移。
14.2.2 优化 Xcode(LLVM)+thumb-2 模式
MOV R1, 0x38E38E39
SMMUL.W R0, R0, R1
ASRS R1, R0, #1
ADD.W R0, R1, R0,LSR#31
BX LR
在thumb模式下有些单独的移位指令，这个例子中使用了ASRS（算数右移）
14.2.3 Xcode非优化模式（LLVM） keil模式
非优化模式 LLVM不生成我们之前看到的那样的代码，它插入了一个调用库函数的call __divsi3
关于keil：通常插入一个调用库函数的call __aeabi_idivmod
14.3 工作原理
下面展示的是怎样用乘法来优化除法，其中借助了2^n的阶乘
M是一个magic系数
M的计算过程
因此这些代码片段通常具有这样的形式
n可以是任意数，可能是32（那么这样运算结果的高位部分从EX或者RDX寄存器中获取），可能是31（这种情况下乘法结果的高位部分结果右移）
n的选取是为了减少错误。
当进行有符号数除法运算，乘法结果的符号也会被放到输出结果中。
下面来看看不同之处。
int f3_32_signed(int a)
{
return a/3;
};
unsigned int f3_32_unsigned(unsigned int a)
{
return a/3;
};
在无符号版本的函数中，magic系数是0xAAAAAAAB，乘法结果被2^3*3除。
在有符号版本的函数中，magic系数是0x55555556，乘法结果被2^32除。
符号来自于乘法结果：高32位的结果右移31位（将符号位放在EAX中最不重要的位置）。如果最后结果为负，则会设置为1。
清单14.4：MSVC 2012/OX
_f3_32_unsigned PROC
mov eax, -1431655765 ; aaaaaaabH
mul DWORD PTR _a$[esp-4] ; unsigned multiply
shr edx, 1
mov eax, edx
ret 0
_f3_32_unsigned ENDP
_f3_32_signed PROC
mov eax, 1431655766 ; 55555556H
imul DWORD PTR _a$[esp-4] ; signed multiply
mov eax, edx
shr eax, 31 ; 0000001fH
add eax, edx ; add 1 if sign is negative
ret 0
_f3_32_signed ENDP
14.4 得到除数
14.4.1 变形＃1
通常，代码具有这样一种形式
mov eax, MAGICAL CONSTANT
imul input value
sar edx, SHIFTING COEFFICIENT ; signed division by 2^x using arithmetic shift right
mov eax, edx
shr eax, 31
add eax, edx
我们将32位的magic系数表示为M，移位表示为C，除数表示为D
我们得到的除法是
举个例子
清单14.5：优化模式 MSVC2012
mov eax, 2021161081 ; 78787879H
imul DWORD PTR _a$[esp-4]
sar edx, 3
mov eax, edx
shr eax, 31 ; 0000001fH
add eax, edx
即
比32位的数字大，为了方便，于是我们使用用Wolfram Mathematica软件。
In[1]:=N[2^(32+3)/2021161081]
Out[1]:=17.
因此例子中的代码得到结果是17。
对于64位除法来说，原理是一样的，但是应该使用2^64来代替2^32。
uint64_t f1234(uint64_t a)
{
return a/1234;
};
清单14.7：MSVC2012/Ox
f1234 PROC
mov rax, 7653754429286296943 ; 6a37991a23aead6fH
mul rcx
shr rdx, 9
mov rax, rdx
ret 0
f1234 ENDP
清单14.8：Wolfram Mathematica
In[1]:=N[2^(64+9)/16^^6a37991a23aead6f]
Out[1]:=1234.
14.4.2 变形＃2
忽略算数移位的变形也是存在的
mov eax, 55555556h ; 1431655766
imul ecx
mov eax, edx
shr eax, 1Fh
更加简洁
在这个例子中
再用一次Wolfram Mathematica
In[1]:=N[2^32/16^^55555556]
Out[1]:=3.
得到的除数是3
chapter 15
用FPU工作
FPU－－是一个主cpu被设计用来处理浮点数的设备。
过去它被称为协处理器，放在CPU旁边，看起来像可编程的计算器，在学习FPU之前学习堆栈机或forth语言是值得的。
有趣的是，在过去（80486cpu之前），协处理器是一个单独的芯片，并不总是安装在母版上，单独购买和安装也是可以的。
但从80486 DX CPU开始,FPU就被安装在里面了。
FWAIT指令可能提醒我们一个事实－－它将CPU转换成等待模式，因此它可以一直等待直到FPU完成工作。另外一点是FPU指令操作码从所谓的escape操作码（D8..DF）开始，进入了FPU。
FPU有可以容纳8个80字节的寄存器栈容量，每一个寄存器可以存储一个IEEE 754格式的数字。
C/C++语言提供至少两种浮点数类型，float（单精度，32位），double类型（双精度，64位）。
GCC也支持多精度类型（扩展精度，80位），但是MSVC不支持。
在32位环境中，浮点数要求和int类型的位数相同，但是数值的表示法完全不同。
数值包括符号位，尾数（也叫做分数）和指数。
参数列表中有float和double类型的函数通过栈来获得值，如果函数返回float或者double类型的值，那么返回值将放在ST(0)寄存器中－－在FPU的栈顶。
15.1 简单实例
下面我们来研究一个简单的例子
double f (double a, double b)
{
return a/3.14 + b*4.1;
}
15.1.1 x86
在msvc2010中编译
CONST SEGMENT
__real@4010666666666666 DQ 04010666666666666r ; 4.1
CONST ENDS
CONST SEGMENT
__real@40091eb851eb851f DQ 040091eb851eb851fr ; 3.14
CONST ENDS
_TEXT SEGMENT
_a$ = 8 ; size = 8
_b$ = 16 ; size = 8
_f PROC
push ebp
mov ebp, esp
fld QWORD PTR _a$[ebp]
; current stack state: ST(0) = _a
fdiv QWORD PTR __real@40091eb851eb851f
; current stack state: ST(0) = result of _a divided by 3.13
fld QWORD PTR _b$[ebp]
; current stack state: ST(0) = _b; ST(1) = result of _a divided by 3.13
fmul QWORD PTR __real@4010666666666666
; current stack state: ST(0) = result of _b * 4.1; ST(1) = result of _a divided by 3.13
faddp ST(1), ST(0)
; current stack state: ST(0) = result of addition
pop ebp
ret 0
_f ENDP
FLD从栈中取8个字节并将这个数字放入ST(0)寄存器中，自动将它转换成内部80位格式的扩展操作数。
FDIV除存储在ST(0)中地址指向的数值__real@40091eb851eb851f —3.14 就放在那里。
汇编语法丢失浮点数，因此，我们这里看到的是64位IEEE754编码的16进制表示的3.14。
执行FDIV执行后，ST(0)将保存除法的结果。
另外，这里也有FDIVP指令，用ST(0)除ST(1)，从栈中将将这些值抛出来，然后将结果压栈。如果你懂forth语言，你会很快意识到这是堆栈机。
FLD指令将b的值压入栈中之后，商放入ST(1)寄存器中，ST(0)中保存b的值。
接下来FMUL指令将来自ST(0)的b值和在__real@4010666666666666 (4.1 的值在那里)相乘，然后将结果放入ST（0）中。
最后，FADDP指令将栈顶的两个值相加，将结果存储在ST(1)寄存器中，然后从ST（1）中弹出，再放入ST(0)中。
这个函数必须返回ST(0)寄存器中的值，因此，在执行FADDP命令后，没有其他额外的的指令了需要执行了。
GCC 4.4.1（选项03）生成基本同样的代码，有小小的不同之处。
不同之处在于，首先，3.14被压入栈中（进入ST(0)）,然后arg_0的值除以ST(0)寄存器中的值
FDIVR 意味着逆向除法 被除数和除数交换。
因为乘法两个乘数可交换，所以没有这样的指令，我们只有FMUL而没有逆乘。
FADDP也是将两个值相加，其中一个来自栈。然后ST(0)保存它们的和。
这段反编译代码的碎片是由IDA产生的，ST(0)简称为ST。
15.1.2 ARM: Xcode优化模式(LLVM)+ARM 模式
直到ARM有标准化的浮点数支持后，几家处理器厂商才将其加入到他们自己指令扩展中。然后，VFP（向量浮点运算单元）标准化了。
与x86相比，一个重要的不同是，在x86中使用fpu栈工作，而在ARM中，这里没有栈，你只能使用寄存器。
f
VLDR D16, =3.14
VMOV D17, R0, R1 ; load a
VMOV D18, R2, R3 ; load b
VDIV.F64 D16, D17, D16 ; a/3.14
VLDR D17, =4.1
VMUL.F64 D17, D18, D17 ; b*4.1
VADD.F64 D16, D17, D16 ; +
VMOV R0, R1, D16
BX LR
dbl_2C98 DCFD 3.14 ; DATA XREF: f
dbl_2CA0 DCFD 4.1 ; DATA XREF: f+10
可以看到，这里我们使用了新的寄存器，并以D开头。这些是64位寄存器，有32个，他们既可以用作浮点数(double)运算也可以用作SIMD(在ARM中称为NEON)。
它们同时也可以作为32个32位的S寄存器使用，它们被用于单精度操作浮点数（float）运算。
记住它们很容易：D系列寄存器用于双精度数字，S寄存器用于单精度数字，记住Double和Single的首字母就可以了。
两个常量（3.14和4.1）都是以IEEE 754的形式存储在内存中。
VLDR和VMOV指令，容易推断，类似LDR和MOV指令，但是它们使用D系列寄存器，需要注意的就是这些指令不就之后也会展现出，就像D系列寄存器一样，不仅可以进行浮点数运算而且也可以用于SIMD(NEON)运算，参数传递的方式仍旧是通过R系列寄存器传递，但是每个具有双精度的数值有64位，所以为了便于传递需要两个寄存器。
“VMOV D17,R0,R1”在最开始，将两个来自R0和R1的32位的值组成一个64位的值并且将它保存在D17中。
“VMOV R0,R1,D16”是一个逆操作，D16中的值放回R0,R1中。
VDIV,VMUL,VADD都是用于浮点数的处理计算的指令，分别为除法指令，乘法指令，加法指令。
thumb-2的代码也是相同的。
15.1.3 ARM:优化 keil＋thumb 模式
f
PUSH {R3-R7,LR}
MOVS R7, R2
MOVS R4, R3
MOVS R5, R0
MOVS R6, R1
LDR R2, =0x66666666
LDR R3, =0x40106666
MOVS R0, R7
MOVS R1, R4
BL __aeabi_dmul
MOVS R7, R0
MOVS R4, R1
LDR R2, =0x51EB851F
LDR R3, =0x40091EB8
MOVS R0, R5
MOVS R1, R6
BL __aeabi_ddiv
MOVS R2, R7
MOVS R3, R4
BL __aeabi_dadd
POP {R3-R7,PC}
dword_364 DCD 0x66666666 ; DATA XREF: f+A
dword_368 DCD 0x40106666 ; DATA XREF: f+C
dword_36C DCD 0x51EB851F ; DATA XREF: f+1A
dword_370 DCD 0x40091EB8 ; DATA XREF: f+1C
keil为处理器生成的代码不支持FPU和NEON。因此，双精度浮点数通过通用R寄存器来传递双精度数字，与FPU指令不同的是，通过对库函数调用（如__aeabi_dmul, __aeabi_ddiv, __aeabi_dadd）用来实现乘法，除法，浮点数加法。当然，这比FPU协处理器慢，但总比没有强。
另外，在x86的世界中，当协处理器少而贵并且只安装昂贵的计算机上时，在FPU模拟库非常受欢迎。
在ARM的世界中，FPU处理器模拟称为soft float 或者armel，用协处理器的FPU指令的称为hard float和armhf。
举个例子，树莓派的linux内核用两种变量编译。如果是soft float，参数就会通过R系列寄存器编码，hard float则会通过D系列寄存器。
这就是不让你使用例子中来自armel编码的armhf库原因，反之亦然。那也是linux分区必须根据调用惯例编译的原因。
15.2 通过参数通过浮点数
#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main ()
{
printf ("32.01 ^ 1.54 = %lf
", pow (32.01,1.54));
return 0;
}
15.2.1 x86
让我们来看看在（msvc2010）中得到的东西
清单15.3 ：MSVC 2010
CONST SEGMENT
__real@40400147ae147ae1 DQ 040400147ae147ae1r ; 32.01
__real@3ff8a3d70a3d70a4 DQ 03ff8a3d70a3d70a4r ; 1.54
CONST ENDS
_main PROC
push ebp
mov ebp, esp
sub esp, 8 ; allocate place for the first variable
fld QWORD PTR __real@3ff8a3d70a3d70a4
fstp QWORD PTR [esp]
sub esp, 8 ; allocate place for the second variable
fld QWORD PTR __real@40400147ae147ae1
fstp QWORD PTR [esp]
call _pow
add esp, 8 ; "return back" place of one variable.
; in local stack here 8 bytes still reserved for us.
; result now in ST(0)
fstp QWORD PTR [esp] ; move result from ST(0) to local stack for printf()
push OFFSET $SG2651
call _printf
add esp, 12
xor eax, eax
pop ebp
ret 0
_main ENDP
FLD和FSTP读取FPU的栈中的变量。pow（）从FPU栈中拿出两个值然后将结果返回到ST(0)寄存器中。printf（）函数从本地栈中取出8字节并且将他们翻译为双精度变量。
15.2.2 ARM+Non-optimizing Xcode（LLVM）+thumb-2模式
_main
var_C = -0xC
PUSH {R7,LR}
MOV R7, SP
SUB SP, SP, #4
VLDR D16, =32.01
VMOV R0, R1, D16
VLDR D16, =1.54
VMOV R2, R3, D16
BLX _pow
VMOV D16, R0, R1
MOV R0, 0xFC1 ; "32.01 ^ 1.54 = %lf
"
ADD R0, PC
VMOV R1, R2, D16
BLX _printf
MOVS R1, 0
STR R0, [SP,#0xC+var_C]
MOV R0, R1
ADD SP, SP, #4
POP {R7,PC}
dbl_2F90 DCFD 32.01 ; DATA XREF: _main+6
dbl_2F98 DCFD 1.54 ; DATA XREF: _main+E
就像我以前写的一样，64位的浮点数是成对传递给R系列寄存器的。这样的代码是冗陈的（当然是因为优化选项关掉了），因为，事实上直接从R系列寄存器传递值，不借助D系列寄存器是可能的。
因此我们可以看到，_pow 将第一个参数放入R0和R1中，第二个参数放入R2和R3中。函数结果放入R0和R1中。_pwn的结果先放入了D16中，然后再放入R1和R2中，然后printf函数将取走这个值。
15.2.3 ARM+非优化模式keil＋ARM模式
_main
STMFD SP!, {R4-R6,LR}
LDR R2, =0xA3D70A4 ; y
LDR R3, =0x3FF8A3D7
LDR R0, =0xAE147AE1 ; x
LDR R1, =0x40400147
BL pow
MOV R4, R0
MOV R2, R4
MOV R3, R1
ADR R0, a32_011_54Lf ; "32.01 ^ 1.54 = %lf
"
BL __2printf
MOV R0, #0
LDMFD SP!, {R4-R6,PC}
y DCD 0xA3D70A4 ; DATA XREF: _main+4
dword_520 DCD 0x3FF8A3D7 ; DATA XREF: _main+8
; double x
x DCD 0xAE147AE1 ; DATA XREF: _main+C
dword_528 DCD 0x40400147 ; DATA XREF: _main+10
a32_011_54Lf DCB "32.01 ^ 1.54 = %lf",0xA,0
; DATA XREF: _main+24
D系列寄存器在这里不使用，只成对地使用R系列的寄存器
15.3 对比实例
试试这个
double d_max (double a, double b)
{
if (a>b)
return a;
return b;
};
15.3.1 x86
尽管这个函数很简单，但是理解它的工作原理并不容易。
MSVC 2010生成
PUBLIC _d_max
_TEXT SEGMENT
_a$ = 8 ; size = 8
_b$ = 16 ; size = 8
_d_max PROC
push ebp
mov ebp, esp
fld QWORD PTR _b$[ebp]
; current stack state: ST(0) = _b
; compare _b (ST(0)) and _a, and pop register
fcomp QWORD PTR _a$[ebp]
; stack is empty here
fnstsw ax
test ah, 5
jp SHORT $LN1@d_max
; we are here only if a>b
fld QWORD PTR _a$[ebp]
jmp SHORT $LN2@d_max
$LN1@d_max:
fld QWORD PTR _b$[ebp]
$LN2@d_max:
pop ebp
ret 0
_d_max ENDP
因此，FLD将_b中的值装入ST(0)寄存器中。
FCOMP对比ST(0)寄存器和_a值，设置FPU状态字寄存器中的C3/C2/C0位，这是一个反应FPU当前状态的16位寄存器。
C3/C2/C0位被设置后，不幸的是，IntelP6之前的CPU没有任何检查这些标志位的条件转移指令。可能是历史的原因（FPU曾经是单独的一块芯片）。从Intel P6开始，现在的CPU拥有FCOMI/FCOMIP/FUCOMI/FUCOMIP指令，这些指令功能相同，但会改变CPU的ZF/PF/CF标志位。
当标志位被设好后，FCOMP指令从栈中弹出一个变量。这就是和FCOM的不同之处，FCOM只对比值，让栈保持同样的状态。
FNSTSW讲FPU状态字寄存器的内容拷贝到AX中，C3/C2/C0放置在14/10/8位中，它们会在AX寄存器中相应的位置上，并且都放在AX的高位部分—AH。
如果 b>a 在我们的例子中，C3/C2/C0位会被设置为：0，0，0
如果 a>b 标志位被设为:0,0,1
如果 a=b 标识位被设为：1，0，0
执行了 test sh，5 之后，C3和C1的标志位被设为0，但是第0位和第2位（在AH寄存器中）C0和C2位会保留。
下面我们谈谈奇偶位标志。Another notable epoch rudiment：
一个常见的原因是测试奇偶位标志事实上与奇偶没有任何关系。FPU有4个条件标志（C0到C3），但是它们不能被直接测试，必须先拷贝到标志位寄存器中，在这个时候，C0放在进位标志中，C2放在奇偶位标志中，C3放在0标志位中。当例子中不可比较的浮点数（NaN或者其他不支持的格式）使用FUCOM指令进行比较的时候，会设置C2标志位。
如果一个数字是奇数这个标志就会被设置为1。如果是偶数就会被设置为0.
因此，PF标志会被设置为1如果C0和C2都被设置为0或者都被设置为1。然后jp跳转就会实现。如果我们recall valuesof C3/C2/C0，我们将会发现条件跳转jp可能会在两种情况下触发：b>a或者a==b（C3位这里不再考虑，因为在执行test sh,5指令之后已经被清零了）
之后就简单了。如果条件跳转被触发，FLD会将_b的值放入ST(0)寄存器中，如果没有被触发，_a变量的值会被加载 但是还没有结束。
15.3.2 下面我们用msvc2010优化模式来编译它/0x
_a$ = 8 ; size = 8
_b$ = 16 ; size = 8
_d_max PROC
fld QWORD PTR _b$[esp-4]
fld QWORD PTR _a$[esp-4]
; current stack state: ST(0) = _a, ST(1) = _b
fcom ST(1) ; compare _a and ST(1) = (_b)
fnstsw ax
test ah, 65 ; 00000041H
jne SHORT $LN5@d_max
fstp ST(1) ; copy ST(0) to ST(1) and pop register, leave (_a) on top
; current stack state: ST(0) = _a
ret 0
$LN5@d_max:
fstp ST(0) ; copy ST(0) to ST(0) and pop register, leave (_b) on top
; current stack state: ST(0) = _b
ret 0
_d_max ENDP
FCOM区别于FCOMP在某种程度上是它只比较值然后并不改变FPU的状态。和之前的例子不同的是，操作数是逆序的。这也是C3/C2/C0中的比较结果是不同的原因。
如果 a>b 在我们的例子中，C3/C3/C0会被设为0，0，0
如果 b>a 标志位被设为：0，0，1
如果 a=b 标志位被设为：1，0，0
可以这么说，test ah,65指令只保留两位—C3和C0.如果a>b那么两者都被设为0：在那种情况下，JNE跳转不会被触发。 FSTP ST(1）接下来—这个指令会复制ST(0)中的值放入操作数中，然后从FPU栈中跑出一个值。 换句话说，这个这个指令将ST(0)中的值复制到ST(1)中。然后，_a的两个值现在在栈定。之后，一个值被抛出。之后，ST(0)会包含_a然后函数执行完毕。
条件跳转JNE在两种情况下触发：b>a或者a==b。ST(0)中的值拷贝到ST（0）中，就像nop指令一样,然后一个值从栈中抛出，然后栈顶(ST(0）)会包含ST(1)之前的包含的内容（就是_b）。函数执行完毕。这条指令在这里使用的原因可能是FPU没有从栈中抛出值的指令并且没有地方存储。 但是，还没有结束。
15.3.3 GCC 4.4.1
d_max proc near
b =qword ptr -10h
a =qword ptr -8
a_first_half = dword ptr 8
a_second_half = dword ptr 0Ch
b_first_half = dword ptr 10h
b_second_half = dword ptr 14h
push ebp
mov ebp, esp
sub esp, 10h
; put a and b to local stack:
mov eax, [ebp+a_first_half]
mov dword ptr [ebp+a], eax
mov eax, [ebp+a_second_half]
mov dword ptr [ebp+a+4], eax
mov eax, [ebp+b_first_half]
mov dword ptr [ebp+b], eax
mov eax, [ebp+b_second_half]
mov dword ptr [ebp+b+4], eax
; load a and b to FPU stack:
fld [ebp+a]
fld [ebp+b]
; current stack state: ST(0) - b; ST(1) - a
fxch st(1) ; this instruction swapping ST(1) and ST(0)
; current stack state: ST(0) - a; ST(1) - b
fucompp ; compare a and b and pop two values from stack, i.e., a and b
fnstsw ax ; store FPU status to AX
sahf ; load SF, ZF, AF, PF, and CF flags state from AH
setnbe al ; store 1 to AL if CF=0 and ZF=0
test al, al ; AL==0 ?
jz short loc_8048453 ; yes
fld [ebp+a]
jmp short locret_8048456
loc_8048453:
fld [ebp+b]
locret_8048456:
leave
retn
d_max endp
FUCOMMP 类似FCOM指令，但是两个值都从栈中取，并且处理NaN(非数)有一些不同之处。
更多关于”非数“的：
FPU能够处理特殊的值比如非数字或者NaNs。它们是无穷大的，除零的结果等等。NaN可以是“quiet”并且“signaling”的。但是如果进行任何有关“signaling”的操作将会产生异常。
FCOM会产生异常如果操作数中有NaN。FUCOM只在操作数有signaling NaN (SNaN)的情况下产生异常。
接下来的指令是SANF—这条指令很少用，它不使用FPU。AH的8位以这样的顺序放入CPU标志位的低8位中：SF:ZF:-:AF:-:PF:-:CF<-AH。
FNSTSW将C3/C2/C0位放入AH寄存器的第6，2，0位中。
换句话说，fnstsw ax/sahf指令对是将C3/C2/C0移入CPU标志位ZF,PF,CF中。
现在我们来回顾一下，C3/C2/C0位会被设置成什么。
在我们的例子中，如果a比b大，那么C3/C2/C0位会被设为0，0，0
如果a比b小，这些位会被设为0，0，1
如果a＝b，这些位会被设为1，0，0
换句话说，在 FUCOMPP/FNSTSW/SAHF指令后，我们的CPU标志位的状态如下
如果a>b,CPU的标志位会被设为:ZF=0,PF=0,CF=0
如果a<b,CPU的标志位会被设为:ZF=0,PF=0,CF=1
如果a=b,CPU的标志位会被设为:ZF=1,PF=0,CF=0
SETNBE指令怎样给AL存储0或1：取决于CPU标志位。几乎是JNBE的计数器，利用设置cc码产生的异常，来给AL写入0或1，但是Jccbut Jcc do actual jump or not.SETNBE存储1只在CF=0并且ZF=0的情况下。如果为假，将会存储0。
cf和ZF都为0只存在于一种情况：a>b
然后one将会被存入AL中，接下来JZ不会被触发，函数将返回_a。在其他的情况下，返回的是_b。
15.3.4 GCC 4.4.1-03优化选项turned开关
public d_max
d_max proc near
arg_0 = qword ptr 8
arg_8 = qword ptr 10h
push ebp
mov ebp, esp
fld [ebp+arg_0] ; _a
fld [ebp+arg_8] ; _b
; stack state now: ST(0) = _b, ST(1) = _a
fxch st(1)
; stack state now: ST(0) = _a, ST(1) = _b
fucom st(1) ; compare _a and _b
fnstsw ax
sahf
ja short loc_8048448
; store ST(0) to ST(0) (idle operation), pop value at top of stack, leave _b at top
fstp st
jmp short loc_804844A
loc_8048448:
; store _a to ST(0), pop value at top of stack, leave _a at top
fstp st(1)
loc_804844A:
pop ebp
retn
d_max endp
几乎相同除了一种情况：JA替代了SAHF。事实上，条件跳转指令（JA, JAE, JBE, JBE, JE/JZ, JNA, JNAE, JNB, JNBE, JNE/JNZ）检查通过检查CF和ZF标志来知晓两个无符号数字的比较结果。C3/C2/C0位在比较之后被放入这些标志位中然后条件跳转就会起效。JA会生效如果CF和ZF都为0。
因此，这里列出的条件跳转指令可以在FNSTSW/SAHF指令对之后使用。
看上去，FPU C3/C2/C0状态位故意放置在那里，传递给CPU而不需要额外的交换。
15.3.5 ARM+优化Xcode(LLVM)+ARM模式
VMOV D16, R2, R3 ; b
VMOV D17, R0, R1 ; a
VCMPE.F64 D17, D16
VMRS APSR_nzcv, FPSCR
VMOVGT.F64 D16, D17 ; copy b to D16
VMOV R0, R1, D16
BX LR
一个简单例子。输入值放在D17到D16寄存器中，然后借助VCMPE指令进行比较。就像x86协处理器一样，ARM协处理器拥有自己的标志位寄存器（FPSCR），因为存储协处理器的特殊标志需要存储。
就像x86中一样，在ARM中没有条件跳转指令，在协处理器状态寄存器中检查位，因此这里有VMRS指令，从协处理器状态字复制4位（N,Z,C,V）放入通用状态位（APSR寄存器）
VMOVGT类似MOVGT指令，如果比较时一个操作数比其它的大，指令将会被执行。
如果被执行了，b值将会写入D16，暂时被存储在D17中。
如果没有被执行，a的值将会保留在D16寄存器中。
倒数第二个指令VMOV将会通过R0和R1寄存器对准备D16寄存去中的值来返回。
15.3.6 ARM+优化 Xcode（LLVM）+thumb-2 模式
VMOV D16, R2, R3 ; b
VMOV D17, R0, R1 ; a
VCMPE.F64 D17, D16
VMRS APSR_nzcv, FPSCR
IT GT
VMOVGT.F64 D16, D17
VMOV R0, R1, D16
BX LR
几乎和前一个例子一样，有一些小小的不同。事实上，许多ARM中的指令在ARM模式下根据条件判定，当条件为真则执行。
但是在thumb代码中没有这样的事。在16位的指令中没有空闲的4位来编码条件。
但是，thumb-2为老的thumb指令进行扩展使得特殊判断成为可能。
这里是IDA-生成的表单，我们可以看到VMOVGT指令，和在前一个例子中是相同的。
但事实上，常见的VMOV就这样编码，但是IDA加上了—GT后缀，因为以前会放置“IT GT”指令。
IT指令定义所谓的if-then块。指令后面最多放置四条指令是可能的，判断后缀会被加上。在我们的例子中，“IT GT”意味着下一条指令会被执行，如果GT（Greater Than）条件为真。
下面是一段更加复杂的代码，来源于“愤怒的小鸟”（ios版）
ITE NE
VMOVNE R2, R3, D16
VMOVEQ R2, R3, D17
ITE意味着if-the-else并且它为接下来的两条指令加上后缀。第一条指令将会执行如果ITE（NE,不相等）这时为真，为假则执行第二条指令。（与NE对立的就是EQ（equal））
这段代码也来自“愤怒的小鸟”
ITTTT EQ
MOVEQ R0, R4
ADDEQ SP, SP, #0x20
POPEQ.W {R8,R10}
POPEQ {R4-R7,PC}
4个“T”符号在助记符中意味着接下来的4条指令将会被执行如果条件为真。这也是IDA在每条指令后面加上-EQ后缀的原因。
如果出现上面例子中ITEEE EQ（if-then-else-else-else）,那么这些后缀将会被这样设置。
-EQ
-NE
-NE
-NE
另一段来自“愤怒的小鸟”的代码。
CMP.W R0, #0xFFFFFFFF
ITTE LE
SUBLE.W R10, R0, #1
NEGLE R0, R0
MOVGT R10, R0
ITTE（if-then-then-else）意味着第一条第二条指令将会被执行，如果LE（Less or Equal）条件为真，反之第三条指令将会执行。
编译器通常不生成所有的组合。举个例子，在“愤怒的小鸟”中提到的（ios经典版）只有这些IT指令会被使用：IT,ITE,ITT,ITTE,ITTT,ITTTT.我们怎样去学习它呢？在IDA中，产生这些列举的文件是可能的，于是我这么做了，并且设置选项以4字节的格式现实操作码。因为IT操作码的高16位是0xBF，使用grep指令
cat AngryBirdsClassic.lst | grep " BF" | grep "IT" > results.lst
另外，对于thumb-2模式 ARM汇编语言的程序，通过附加的条件后缀，必要的时候汇编会自动加上IT指令和相应的标志。
15.3.7 ARM+非优化模式 Xcode(LLVM)+ARM模式
b =-0x20
a =-0x18
val_to_return = -0x10
saved_R7 = -4
STR R7, [SP,#saved_R7]!
MOV R7, SP
SUB SP, SP, #0x1C
BIC SP, SP, #7
VMOV D16, R2, R3
VMOV D17, R0, R1
VSTR D17, [SP,#0x20+a]
VSTR D16, [SP,#0x20+b]
VLDR D16, [SP,#0x20+a]
VLDR D17, [SP,#0x20+b]
VCMPE.F64 D16, D17
VMRS APSR_nzcv, FPSCR
BLE loc_2E08
VLDR D16, [SP,#0x20+a]
VSTR D16, [SP,#0x20+val_to_return]
B loc_2E10
loc_2E08
VLDR D16, [SP,#0x20+b]
VSTR D16, [SP,#0x20+val_to_return]
loc_2E10
VLDR D16, [SP,#0x20+val_to_return]
VMOV R0, R1, D16
MOV SP, R7
LDR R7, [SP+0x20+b],#4
BX LR
基本和我们看到的一样，但是太多冗陈代码，因为a和b的变量存储在本地栈中，还有返回值
15.3.8 ARM+优化模式keil＋thumb模式
PUSH {R3-R7,LR}
MOVS R4, R2
MOVS R5, R3
MOVS R6, R0
MOVS R7, R1
BL __aeabi_cdrcmple
BCS loc_1C0
MOVS R0, R6
MOVS R1, R7
POP {R3-R7,PC}
loc_1C0
MOVS R0, R4
MOVS R1, R5
POP {R3-R7,PC}
keil 不为浮点数的比较生成特殊的指令，因为他不能依靠核心CPU的支持，它也不能直接按位比较。这里有一个外部函数用于比较：__aeabi_cdrcmple. N.B. 比较的结果用来设置标志，因此接下来的BCS（标志位设置 - 大于或等于）指令可能有效并且无需额外的代码。
15.4 x64
更多关于x86-64位浮点数的处理在这里